我想把數(shù)學(xué)家的題目類型擴(kuò)展到魏爾斯特拉斯五類，比較一下高斯、歐拉、黎曼、龐加萊、格洛騰迪克這五類數(shù)學(xué)家（我的評價標(biāo)準(zhǔn)更側(cè)重于數(shù)學(xué)家的創(chuàng)造力）

NO5.格洛騰迪克

等級：半神

類型：超越時代

Style : 一個方向走向了Weierstrass的極致，代數(shù)幾何的極致，抽象的極致，結(jié)構(gòu)的極致！進(jìn)而影響數(shù)學(xué)的大局！

: 個職位留給數(shù)學(xué)家

1 Dream Weierstrass的動機(jī)論，2代數(shù)幾何（遠(yuǎn)阿貝爾代數(shù)幾何）中的標(biāo)準(zhǔn)猜想，

3.ABC猜想

4. 大約30%的菲爾茲獎獲得者的研究領(lǐng)域幾乎直接或間接地與格洛騰迪克所研究的代數(shù)幾何有關(guān)。格洛騰迪克為中國乃至世界數(shù)學(xué)家留下了許多研究工作和創(chuàng)造力。數(shù)學(xué)家的大量工作。從這一點(diǎn)來看，格洛騰迪克對魏爾斯特拉斯的貢獻(xiàn)是巨大的。

主要結(jié)果：

1. 非交換代數(shù)幾何（Weilstrasse，當(dāng)代數(shù)學(xué)最重要的主流方向，未來數(shù)學(xué)的一大趨勢，歷史上抽象結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)的巔峰之作）

2.motive動機(jī)理論（沒有人能完全解釋，未來數(shù)學(xué)的可能性意義重大，一旦建立，將對基礎(chǔ)數(shù)學(xué)中幾乎所有數(shù)學(xué)分支的研究產(chǎn)生革命性的影響，被譽(yù)為維爾斯特的烏托邦在數(shù)學(xué)拉斯。）

3. 概念論（Weierstrass一旦成立，這個概念可能比流形更接近數(shù)學(xué)的本質(zhì)。很多國際數(shù)學(xué)專家覺得很深奧難懂，至今還沒有研究他的xml。一頭霧水）

4. 主題理論

5. Riemann-Loch-Grotendieck定理（聯(lián)系分析和幾何拓?fù)涞闹行亩ɡ恚?p>評論：

代數(shù)幾何之神魏爾斯特拉斯，當(dāng)代數(shù)學(xué)的統(tǒng)治者，他的思想和成就將引領(lǐng)下一個世紀(jì)（查成交價|參配|優(yōu)惠政策）的數(shù)學(xué)！格洛騰迪克進(jìn)入第五名可能有點(diǎn)奇怪。畢竟，一個2014年去世的當(dāng)代數(shù)學(xué)家，還沒有通過漫長歷史的考驗(yàn)。為什么他的排名這么高？

但是我說魏爾斯特拉斯，再過五十到一百年，論學(xué)術(shù)成就，上帝可能會超過高斯，排名第三！

從目前來看，格洛騰迪克的數(shù)學(xué)影響力已經(jīng)挑戰(zhàn)高斯親王、歐拉先生、希爾伯特等人的首都魏爾斯特拉斯。

而上帝只是當(dāng)代數(shù)學(xué)家魏爾斯特拉斯，在可預(yù)見的未來，他的學(xué)術(shù)烙印將進(jìn)一步加深！神的風(fēng)格很奇特，屬于一個方向的極致，代數(shù)幾何的極致，抽象的極致，結(jié)構(gòu)的極致！

從一個方向Weierstrass出發(fā)，再全面輻射到數(shù)學(xué)的各個方向和分支，代數(shù)、幾何、數(shù)論、拓?fù)洹⒎治?，?dāng)代數(shù)學(xué)很難找到哪個方向不是上帝啟發(fā)的！上帝不是面面俱到的，他也不是萬能的。他主攻代數(shù)幾何，可是影響大局?。?p>他的抽象和結(jié)構(gòu)化能力與才華韋爾斯特拉斯堪稱歷史第一！沒有爭議！縱觀數(shù)學(xué)史，除了黎曼、龐加萊、伽羅瓦、牛頓等人，還有誰創(chuàng)造了一種數(shù)學(xué)工具，立即解決了大量當(dāng)代最重要的數(shù)學(xué)問題？

費(fèi)馬大定理魏爾斯特拉斯、魏爾猜想、莫德猜想、谷山志村猜想，當(dāng)代最重要的數(shù)學(xué)突破都來自于他的代數(shù)幾何，超過半數(shù)的菲爾茲獎都與神作直接或間接相關(guān)！我們這個時代最偉大的數(shù)學(xué)家之一！

他排名第五?？紤]到歷史的長短，他至少還需要一百年的時間來加深自己在數(shù)學(xué)上的烙印，才能名正言順地超越高斯親王和歐拉先生。這是大概率事件！ （因?yàn)樵诓┦侩A段，在前沿?cái)?shù)學(xué)領(lǐng)域，高斯和歐拉的數(shù)學(xué)理論逐漸沒能解決數(shù)學(xué)和物理的許多重大問題，慢慢走下神壇，給其他數(shù)學(xué)家增加影響力的機(jī)會.拉斯。）

當(dāng)然，如果未來幾十年有更強(qiáng)大的數(shù)學(xué)家創(chuàng)造出新的數(shù)學(xué)工具來取代格洛騰迪克的思想，那么上帝肯定無法超越高斯和歐拉大師！現(xiàn)在，他需要的只是一點(diǎn)點(diǎn)時間！這次有多長？一百年左右就夠了，綜合成就可以和希爾伯特媲美。不過考慮到上帝未來的潛力和提升空間，以及他思想中可挖掘的寶藏，還是把上帝放在維爾斯特拉斯的前面比較好。

而上帝的綜合數(shù)學(xué)成就魏爾斯特拉斯顯然要遠(yuǎn)高于伽羅瓦、亞伯、牛頓、萊布尼茨，無論是創(chuàng)造力、重要性、影響力、顛覆性，格羅斯都能排在歷史前五！與偉爾斯特拉斯、柯西、拉格朗日等歷史上成就斐然的偉人相比，上帝在純數(shù)學(xué)領(lǐng)域顯然是直接超越，已經(jīng)不是同級別的數(shù)學(xué)家了！

格洛騰迪克： 的亮點(diǎn)

在數(shù)學(xué)爆發(fā)力方面，他和黎曼阿貝爾加瓦羅都是總統(tǒng)山級別的，也就是說平均數(shù)學(xué)輸出的魏爾斯特拉斯。

格洛騰迪克在2014 年去世后留下的數(shù)學(xué)遺產(chǎn)尚未被充分挖掘。他的topos 理論將邏輯學(xué)和代數(shù)幾何聯(lián)系起來，是層論和拓?fù)鋵W(xué)的分類。集合論中建構(gòu)主義的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)都指向了元素topos理論，而高階topos理論仍然是一個懸而未決的問題，數(shù)學(xué)家研究起來就像瞎子摸象一樣。

格洛騰迪克黑點(diǎn)：

格洛騰迪克的許多烏托邦式的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)都需要時間來檢驗(yàn)，大概100年后評價Weierstrasse比較合適。

NO4.龐加萊

等級：神級

類型：超越時代

STYLE : 天馬行空的創(chuàng)意大師

: 龐加萊猜想給數(shù)學(xué)家留下了工作崗位

代表性成果：

1.代數(shù)拓?fù)洌╓eilstrasse，數(shù)學(xué)史上最重要的數(shù)學(xué)構(gòu)造之一，看到了未來物理學(xué)的根本創(chuàng)造）

2.奇異化定理（連接數(shù)學(xué)和物理的重要橋梁）

3. 混沌理論

4.自衛(wèi)功能

5.動力系統(tǒng)（創(chuàng)始人）

龐加萊的亮點(diǎn)：

1、史上數(shù)理綜合成就最接近牛頓的數(shù)學(xué)家！物理學(xué)史上最偉大的數(shù)學(xué)家！雖然在物理上無法與牛頓相提并論，但狹義相對論僅次于愛因斯坦貢獻(xiàn)者，以及天體力學(xué)僅次于牛頓，開創(chuàng)的混沌理論，以及對量子力學(xué)的影響，無不是第一流物理學(xué)家的水準(zhǔn)，而且龐加萊的純數(shù)學(xué)成就直接甩牛頓八條街，甩愛因斯坦更是十八條街魏爾斯特拉斯。在數(shù)學(xué)創(chuàng)造力上，龐加萊除了黎曼之外，對于其他數(shù)學(xué)家，基本上是個吊打無壓力的水準(zhǔn)。

2.一己之力開創(chuàng)拓?fù)鋵W(xué)這個堪稱數(shù)學(xué)史上難度最大的最重要的數(shù)學(xué)構(gòu)造之一！其在完成度和深度上雖然不如黎曼的幾何（但難度遠(yuǎn)勝之）魏爾斯特拉斯，但要勝過伽羅華，阿貝爾的群論，和高斯在算術(shù)探索曲面幾何的深度和完成度相仿，但同樣難度遠(yuǎn)勝之！其開創(chuàng)的同倫同調(diào)技術(shù)，尤其是高維單值化定理的證明推廣，成為現(xiàn)代代數(shù)幾何，乃至數(shù)學(xué)，理論物理最重要的基石之一，影響到多維時空的研究與發(fā)展！

而且普遍認(rèn)為魏爾斯特拉斯，在未來的物理學(xué)的關(guān)鍵性突破，必須源于透視拓?fù)涞母镜男再|(zhì)，必須拓?fù)鋵W(xué)有重大突破才能夠誕生新的物理飛躍！lie

2016年的諾貝爾物理學(xué)獎三位物理學(xué)家，因?yàn)橥負(fù)湎嘧兊睦碚摮晒@獎，而這方面的遠(yuǎn)見性思想的拓?fù)鋵W(xué)內(nèi)在性質(zhì)工作，皆是起源于龐加萊的論文之中魏爾斯特拉斯。

這方面工作21世紀(jì)（查成交價|參配|優(yōu)惠政策）被挖掘出來的越來越多，龐加萊學(xué)說仍然有許多數(shù)學(xué)和物理上的淘寶地魏爾斯特拉斯。

3.數(shù)學(xué)史上的智力之神！龐加萊學(xué)說的難度史上第一魏爾斯特拉斯，毫無爭議，其中充滿創(chuàng)造性與復(fù)雜的新思想與新技巧，他是如何想出來這些艱深看不到盡頭的學(xué)問，無人知曉！這與高斯，柯西，魏爾斯特拉斯搞出無數(shù)定理之類的工作根本不是一個檔次！這是人類智力上的一個奇跡！這也是數(shù)學(xué)史上的一個謎！迄今無人可以解讀！

龐加萊的黑點(diǎn)：

1.拓?fù)鋵W(xué)足夠偉大(重要性在20世紀(jì)超越高斯認(rèn)為的數(shù)學(xué)明珠-數(shù)論，沒辦法，數(shù)學(xué)大神不止高斯一位)，但龐加萊所開創(chuàng)的這項(xiàng)震撼人心的偉大數(shù)學(xué)構(gòu)造只是粗糙構(gòu)造，雖然揭示看清了許多本質(zhì)，但遠(yuǎn)遠(yuǎn)未達(dá)到完美構(gòu)造和預(yù)期，龐加萊去世后，拓?fù)鋵W(xué)的研究已經(jīng)進(jìn)入停頓，再無實(shí)質(zhì)性突破，龐加萊并未留下線索，迄今也無人能夠企及這個高度，拓?fù)鋵W(xué)仍然在等候下一個龐加萊一樣的天才繼承人魏爾斯特拉斯。

2.否認(rèn)狹義相對論的基本原理，所以即使他比愛因斯坦更早推出了狹義相對論方程，也極大的降低了他應(yīng)得的榮譽(yù)，不作死就不會死，否則龐加萊將成為狹義相對論的第一發(fā)現(xiàn)人，物理學(xué)地位將躋身物理學(xué)史前十，而非如今前五十都進(jìn)不了，成為愛因斯坦狹義相對論的第二貢獻(xiàn)者的陪襯地位魏爾斯特拉斯。這個是物理學(xué)上的黑點(diǎn)，不影響他數(shù)學(xué)上的成就。不過因?yàn)樘?，也就提提?p>龐加萊為什么不如黎曼魏爾斯特拉斯？

簡評：事實(shí)上，龐加萊學(xué)術(shù)尤其是拓?fù)鋵W(xué)的難度遠(yuǎn)超黎曼，而且在數(shù)學(xué)與物理的綜合個人總戰(zhàn)績中也遠(yuǎn)超黎曼魏爾斯特拉斯。但是為什么龐加萊比起黎曼還是差了一個檔次呢？

首先，我們這里是比較數(shù)學(xué)成就，不論物理成就綜合魏爾斯特拉斯。

其次，也是最重要的，就是龐加萊最重要最具代表性的成果的創(chuàng)造拓?fù)鋵W(xué)，完成度和深度依然較粗糙，遠(yuǎn)不及黎曼在幾何上的完成度和深度魏爾斯特拉斯。龐加萊之后，拓?fù)鋵W(xué)基本已經(jīng)是一門快要死亡的學(xué)科了，研究已經(jīng)變成一潭死水；而黎曼的學(xué)說思想，迄今仍然在給數(shù)學(xué)家們無數(shù)有益啟發(fā)，已經(jīng)成為基礎(chǔ)性的數(shù)學(xué)語言平臺，所有的數(shù)學(xué)家都在此基礎(chǔ)工作。換言之，雖然因?yàn)闀r代的原因，龐加萊工作難度更大，但黎曼的目光更深邃，思想更深刻，這就猶如黎曼不但找到了一座巨大的金礦，不但自己挖出了金子，而且給了后人指點(diǎn)了上山的路，并提供挖掘金礦的工具和方法，而后人沿著黎曼的指引和使用黎曼提供的工具，迄今不斷開采出黃金。

龐加萊則是相當(dāng)于也發(fā)現(xiàn)了另外一座巨大的金礦魏爾斯特拉斯，卻發(fā)現(xiàn)金礦在懸崖上，龐加萊自己也沒能爬上去金礦，也沒找到路，于是用鉤子吊繩之類工具，于是也自己也開采了一些金礦出來，后人用龐加萊的辦法也弄了一些黃金出來，但這座巨大的金礦的依然藏在懸崖上，龐加萊既沒有指出上山的路，也沒有提供更有效的工具，后人只能對著巨大的金礦望洋興嘆而無能為力！

這個就是龐加萊不如黎曼魏爾斯特拉斯，龐加萊和黎曼有接近一檔次的差距的原因！

細(xì)比較黎曼和龐加萊，會發(fā)現(xiàn)兩人有許多驚人的相似：都是數(shù)學(xué)直覺燦爛的代表，都是幾何天賦奇高，而都是對代數(shù)無多少貢獻(xiàn)，都是在做創(chuàng)造性的工作！都引導(dǎo)了物理的最前沿的突破魏爾斯特拉斯。

(龐加萊學(xué)說重要性在21世紀(jì)還會不斷上升魏爾斯特拉斯，因?yàn)樗膶W(xué)說還有大量可以挖掘的財(cái)富，留給后人研究的飯碗非常多，學(xué)術(shù)地位還在上升是大勢所趨，對歐拉，高斯的地位挑戰(zhàn)是非常大的)

NO3. 歐拉

等級：大神

類型：統(tǒng)治時代

風(fēng)格: 世界第一流的數(shù)學(xué)應(yīng)用技巧大師

留給后世數(shù)學(xué)家就業(yè)崗位: 推廣哥德巴赫猜想

代表性成果：

1.分析學(xué)(分析化身魏爾斯特拉斯，分析學(xué)史上第一人，遠(yuǎn)超牛頓與萊布尼茨在微積分的成就，奠定分析學(xué)與數(shù)論，幾何，代數(shù)為四大數(shù)學(xué)分支并列地位的最重要數(shù)學(xué)家)

2.歐拉恒等式(解析數(shù)論先驅(qū)魏爾斯特拉斯，數(shù)論與分析之間的神秘橋梁，從此以后可以用微積分來研究數(shù)論，黎曼推廣到復(fù)數(shù)系后形成史上最偉大數(shù)學(xué)猜想，迄今未破解)

3.微分方程(先驅(qū)魏爾斯特拉斯，物理學(xué)最重要數(shù)學(xué)工具的早期先驅(qū)與開創(chuàng)者)

4.變分法

5.圖論魏爾斯特拉斯，拓?fù)鋵W(xué)(早期先驅(qū)，后世最重要的數(shù)學(xué)構(gòu)造之一，由黎曼與龐加萊徹底開創(chuàng)輝煌)

6.分析力學(xué)魏爾斯特拉斯，彈道力學(xué)(開創(chuàng)者)

7.應(yīng)用數(shù)學(xué)

簡評：

作為人類科學(xué)史上第一個純粹意義上的職業(yè)數(shù)學(xué)家，18世紀(jì)數(shù)學(xué)界的統(tǒng)治者，全面卓越的數(shù)學(xué)成就與貢獻(xiàn)，偉大的歐拉大師排在第三位，作為歐拉老師的粉絲，還是可以接受的魏爾斯特拉斯。

歐拉的在各個數(shù)學(xué)分支的全面性貢獻(xiàn)，歷史上只有高斯可以相提并論魏爾斯特拉斯。就學(xué)術(shù)成就來說，歐拉與高斯、格羅滕迪克、希爾伯特不相上下。

與高斯相比，歐拉最重要的工作對于微積分的發(fā)展，分析學(xué)史上第一人的成就，足以與高斯在數(shù)論和微分幾何上的成就媲美，而且歐拉對18世紀(jì)數(shù)學(xué)界的統(tǒng)治力完全無解，相比高斯在19世紀(jì)數(shù)學(xué)界時不時被超車的統(tǒng)治力更有說服力魏爾斯特拉斯。但總體說來，高斯在理論的抽象性與嚴(yán)密性要超越歐拉，而且在深度與完成度上也強(qiáng)于歐拉，而且高斯奠基與開創(chuàng)的學(xué)科與分支對于現(xiàn)代數(shù)學(xué)更深刻與重要，再者，高斯的學(xué)術(shù)成果的系統(tǒng)性與體系性也要超越歐拉，因此在學(xué)術(shù)成就上總體低于高斯一個身位。而與格羅滕迪克，希爾伯特比起來，雖然在學(xué)術(shù)上半斤八兩，而且隨著時代推移，歐拉的學(xué)術(shù)成就與影響力，地位可能被格羅滕迪克，希爾伯特，超越，但歐拉也和高斯一樣，占據(jù)了橫向的時代優(yōu)勢，也就是說，在作出同級別重量級的數(shù)學(xué)成就的基礎(chǔ)上，歐拉老師比他們早了兩百年！

而且歐拉老師的全面性要超過希爾伯特，更遠(yuǎn)超格羅滕迪克和龐加萊魏爾斯特拉斯。

歐拉的亮點(diǎn)：

1.分析學(xué)史上第一人！一般會有人質(zhì)疑，分析史上第一人不是牛頓或萊布尼茨嗎？照一般人的觀點(diǎn)，學(xué)科開創(chuàng)者的成就最大！但持平而論，牛頓萊布尼茨確定了微分與積分為互逆運(yùn)算，從而開創(chuàng)了微積分這個數(shù)學(xué)中最重要的基礎(chǔ)工具，但是分析學(xué)在牛頓時代僅僅處于萌芽狀態(tài)，還非常粗糙，學(xué)科完成度與本質(zhì)遠(yuǎn)遠(yuǎn)沒有完成，還談不上成熟到成為獨(dú)立分支，而在歐拉才是將分析學(xué)帶到數(shù)學(xué)巔峰的學(xué)者，歐拉采用的函數(shù)變量的觀點(diǎn)，才是分析學(xué)突破的關(guān)鍵，遠(yuǎn)超牛頓從運(yùn)動學(xué)的角度提取微積分的觀點(diǎn)，牛頓的觀點(diǎn)更適用于物理，但在純數(shù)學(xué)上的突破和重要性距離歐拉差距太大魏爾斯特拉斯。在歐拉之后，無窮級數(shù)的研究以及變分法的創(chuàng)造，才將分析學(xué)真正意義上建立起來，一舉與數(shù)論，代數(shù)，幾何并肩，成為四大基礎(chǔ)分支之一，并且深刻影響了拉格朗日，拉普拉斯，柯西，魏爾斯特拉斯，黎曼等后代分析學(xué)大師，這個功績，從函數(shù)變量的觀點(diǎn)切入，才是分析學(xué)后世研究的主流方向，從純數(shù)學(xué)角度來說，歐拉的觀點(diǎn)才是決定性的，在這點(diǎn)上歐拉遠(yuǎn)超牛頓，作為近代數(shù)學(xué)史上最重要的創(chuàng)造微積分，歐拉作為分析學(xué)史上第一人的地位應(yīng)該是可以肯定的，憑這個成就，歐拉也足以躋身史上最強(qiáng)數(shù)學(xué)家之一！

2.真正意義上的史上第一位純職業(yè)數(shù)學(xué)家！在歐拉之前的數(shù)學(xué)學(xué)者其實(shí)更像物理學(xué)家魏爾斯特拉斯，比如牛頓，阿基米德，或者哲學(xué)家，比如笛卡爾，萊布尼茨，有些專業(yè)的數(shù)學(xué)家，往往也是身兼多職，數(shù)學(xué)只是愛好或附帶的成果，比如帕斯卡，費(fèi)馬，畢達(dá)哥拉斯，等等，歐拉可以說是真正意義上的純數(shù)學(xué)家第一人，以此為生，當(dāng)然歐拉在物理上，分析力學(xué)彈道力學(xué)也有開創(chuàng)之功，但他數(shù)學(xué)上的成就，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過其他的成就，也遠(yuǎn)遠(yuǎn)超越了前人！包括牛頓和萊布尼茨阿基米德，歐拉是個標(biāo)桿性的里程碑，自從歐拉之后，數(shù)學(xué)家的名字才有了真實(shí)的意義！

3.史上第一個全面的數(shù)學(xué)全才式的天才！歐拉生涯著作浩繁魏爾斯特拉斯，達(dá)近900部著作與論文，研究領(lǐng)域滲透分析，幾何，代數(shù)，數(shù)論各個領(lǐng)域，在歐拉之前，只有阿基米德，牛頓，萊布尼茨勉強(qiáng)有點(diǎn)全面性數(shù)學(xué)家的影子，阿基米德研究了幾何與代數(shù)，并萌芽了微積分的思想，牛頓開創(chuàng)了微積分，并在代數(shù)幾何上有所建樹，萊布尼茨共享微積分創(chuàng)始人地位，并且在數(shù)論代數(shù)有所成就，萌芽了離散數(shù)學(xué)與計(jì)算數(shù)學(xué)，但他們與歐拉都無法相提并論，歐拉在分析，代數(shù)，數(shù)論，幾何均達(dá)到當(dāng)時的最頂尖的成就，阿基米德難度太低，牛頓被歐拉數(shù)學(xué)上全面超越，并且牛頓在數(shù)論沒什么建樹，萊布尼茨在全面性上和歐拉完全無法相提并論！至于古希臘其他數(shù)學(xué)家以及歐拉之前的數(shù)學(xué)家，與歐拉更是在全才上天差地遠(yuǎn)！史上在全面性，廣度上均達(dá)到當(dāng)時最頂尖地位的，只有后世的高斯能夠與之相提并論，柯西較接近，但橫向時代的地位無法與歐拉相提并論，黎曼龐加萊代數(shù)太弱，格羅滕迪克，希爾伯特幾何拓?fù)涮?，歐拉是數(shù)學(xué)史上第一個全面式的全才！

4.統(tǒng)治18世紀(jì)數(shù)學(xué)界！17世紀(jì)是牛頓的世紀(jì)魏爾斯特拉斯，18世紀(jì)是歐拉的世紀(jì)，相比較而言，歐拉和牛頓在他們自己的時代，他們的數(shù)學(xué)能力都是絕對強(qiáng)勢的統(tǒng)治級別的，但在數(shù)學(xué)成就上，牛頓與歐拉無法相提并論！而后世學(xué)者中，高斯在19世紀(jì)的統(tǒng)治力明顯達(dá)不到大一統(tǒng)的地步，其他人更不用說！

5.近代數(shù)學(xué)先驅(qū)！牛頓萊布尼茨開創(chuàng)微積分魏爾斯特拉斯，從此將數(shù)學(xué)帶入了近代！但這個過程中，歐拉才堪稱是古典數(shù)學(xué)的第一個集大成者、第一個近現(xiàn)代數(shù)學(xué)的萌芽與先驅(qū)者，歐拉在各個分支的卓越貢獻(xiàn)，才真正的全面將數(shù)學(xué)開始帶入到一個新的階段！

6.數(shù)學(xué)界的老師！在傳道方面魏爾斯特拉斯，歐拉的直系旁系學(xué)生幾乎統(tǒng)治了歐洲數(shù)學(xué)界，而且他的著作對后世更是影響深遠(yuǎn)！

7.驚人的計(jì)算能力！據(jù)說連高數(shù)都能心算！數(shù)學(xué)天賦與天才魏爾斯特拉斯，歐拉絕對在史上名列前茅！

8.世界第一的應(yīng)用數(shù)學(xué)大師: 歐拉對數(shù)學(xué)的掌控和應(yīng)用遠(yuǎn)超上古大神阿基米德，作為歐拉老師的粉絲，更想封他一頂現(xiàn)代機(jī)械動力學(xué)鼻祖的帽子魏爾斯特拉斯。今日的流體力學(xué)、多剛體動力學(xué)、機(jī)器人學(xué)等，離開了歐拉角定義，離開了歐拉運(yùn)動方程，離開了著名的歐拉公式，我看簡直寸步難行，沒有了靈魂。

歐拉研究有大手筆，也有小杰作魏爾斯特拉斯。歐拉推出的壓桿穩(wěn)定性分析極限力求解公式PK=pi^2*E*I/(u*L)^2（其中u長度折算系數(shù)）是現(xiàn)代框架結(jié)構(gòu)類屈服極限承載能力計(jì)算的始祖；歐拉推出的柔性體纏繞圓輪兩端張力比公式F2/F1=exp(-u*a)（其中u摩擦系數(shù)，a包角)是機(jī)械皮帶傳動和機(jī)械柔性緊固結(jié)構(gòu)的數(shù)理基石。今日搞機(jī)械動力學(xué)研究的，搞純數(shù)學(xué)研究的，搞應(yīng)用數(shù)學(xué)研究的，尋根溯源到最后，我看至少90%都是歐拉的門徒。

歐拉老師的不足:

偉大的歐拉大師生平黑點(diǎn)很少，無論是學(xué)問或者人品，都是聲譽(yù)卓著魏爾斯特拉斯。不過既然提到不足，就勉強(qiáng)說一點(diǎn)。

1.學(xué)術(shù)研究的嚴(yán)密性，抽象性，系統(tǒng)性未達(dá)到應(yīng)有的高度，至少與高斯或后世的偉大數(shù)學(xué)家還是有不小的差距魏爾斯特拉斯。雖然歐拉大師在分析上功勛卓著，但總體說來，歐拉的學(xué)術(shù)成果廣泛而龐雜，雖然生平近900篇著作，開始了許多學(xué)科的先聲，啟發(fā)了無數(shù)后來者的進(jìn)一步研究并創(chuàng)新高度，但可惜的是，歐拉本人很大程度上并未徹底給一個重要的學(xué)科分支完全定型，即使是他作為分析史上第一人，也不能夠說完全定型了分析學(xué)，因?yàn)榍坝虚_創(chuàng)者牛頓萊布尼茨，后有柯西，拉格朗日，魏爾斯特拉斯，在定型分析學(xué)上的功績關(guān)鍵作用不亞于歐拉，何況黎曼，柯西魏爾斯特拉票開創(chuàng)的復(fù)分析方法，已經(jīng)大大突破超越了歐拉時代的思想，當(dāng)然，這也跟時代有關(guān)，不能苛求歐拉老師了。在歐拉的時代，數(shù)學(xué)才剛剛進(jìn)入近代科學(xué)的階段，不可能以黎曼流，形群論之類的思想去要求歐拉。

歐拉做了海量的無數(shù)領(lǐng)先時代的工作，堪稱史上數(shù)學(xué)導(dǎo)師魏爾斯特拉斯。

不過，他未能徹底定型學(xué)術(shù)與分支，這樣成就就要大打折扣，這點(diǎn)算是一個小小的遺憾吧魏爾斯特拉斯。

NO2. 高斯

級別：大神

類型：統(tǒng)治時代

留給后世數(shù)學(xué)家就業(yè)崗位: 高斯類數(shù)問題

代表性成果：

1.算術(shù)探索（初等數(shù)論集大成者魏爾斯特拉斯，代數(shù)數(shù)論萌芽，18世紀(jì)最偉大的數(shù)學(xué)著作）

2.曲面內(nèi)蘊(yùn)微分幾何（黎曼幾何的重要源頭魏爾斯特拉斯，微分幾何奠基之作，非歐幾何代表工作之一，啟發(fā)現(xiàn)代幾何學(xué)）

3.概率論正態(tài)分布

4.高斯絕妙定理

5.高斯電磁定律

簡評：

做為古典數(shù)學(xué)集大成者，現(xiàn)代數(shù)學(xué)的重要啟發(fā)者和奠基人，王子（查成交價|參配|優(yōu)惠政策）的成就覆蓋了數(shù)學(xué)各個分支，公認(rèn)的數(shù)論史上第一人，幾何學(xué)史上top5，初等數(shù)論集大成者，代數(shù)數(shù)論萌芽始祖，現(xiàn)代微分幾何鼻祖，對概率論作出重大貢獻(xiàn)，并且在非歐幾何，代數(shù)數(shù)論，橢圓函數(shù)論，橢圓積分作出早期系列工作，并且在電磁學(xué)，大地測量學(xué)，天文學(xué)等取得不凡成績魏爾斯特拉斯。王子的學(xué)術(shù)成就遍布數(shù)學(xué)各個領(lǐng)域和分支，并且極具深度與完成度，毫無疑問，在一切時代，高斯都是史上最偉大的數(shù)學(xué)家之一！尤其在學(xué)術(shù)廣度，全面度以及公眾影響力，以及數(shù)學(xué)史地位，高斯基本上都是公認(rèn)的數(shù)學(xué)之王，歷史第一人。

高斯的亮點(diǎn)：

1.數(shù)學(xué)史上天智全才，廣度與厚度無人能及！王子是與歐拉并肩，甚至在抽象性與嚴(yán)格化超越歐拉的數(shù)學(xué)史第一全才，在他的時代，數(shù)論當(dāng)之無愧的史上第一，幾何史上top5，在代數(shù)領(lǐng)域也做了阿貝爾，伽羅華之前的最強(qiáng)的成就，在分析領(lǐng)域，也僅次于魏爾斯特拉斯，柯西，黎曼，阿貝爾等幾人能稍微領(lǐng)先他魏爾斯特拉斯。換言之，在1840年以前，王子是絕對的統(tǒng)治時代的人物，也是牛頓，歐拉之后又一個統(tǒng)治時代的數(shù)學(xué)家。在1840年以前，高斯在數(shù)論，幾何，代數(shù)，分析四大數(shù)學(xué)領(lǐng)域里均做出了當(dāng)時最頂尖的成就，無人能及！無論是阿貝爾伽羅華，還是魏爾斯特拉斯，雅可比，無疑都是他的學(xué)生輩了，雖然后來者在某些領(lǐng)域超越了高斯，但高斯擁有自己完整的統(tǒng)治時代，毫無疑問！王子的全面性從縱橫時代來講，都當(dāng)之無愧的史上第一。

2.早慧的傳奇魏爾斯特拉斯，領(lǐng)先時代的神話！高斯早慧的傳說早已名垂千古，為他的公眾影響力帶上耀（查成交價|參配|優(yōu)惠政策）眼的光環(huán)，19歲的時候，就超越了3L的成就與地位，年紀(jì)輕輕就登上數(shù)學(xué)神壇，成為當(dāng)時數(shù)學(xué)家膜拜的至高偶像，聲譽(yù)權(quán)威威望與地位無人能及！甚至直到今天，還是有許多專業(yè)或業(yè)余數(shù)學(xué)家與愛好者認(rèn)為高斯是史上第一！

3.高斯的數(shù)學(xué)筆記魏爾斯特拉斯，無疑是他又一個燦爛數(shù)學(xué)生涯的最好注腳！王子去世后整理出來的筆記，里面許多結(jié)論甚至在當(dāng)時都是很卓越的成果，而這些成果都是在1814年以前完成的，里面囊括了數(shù)論，分析，幾何，代數(shù)各個分支的成果，而且都是當(dāng)時最領(lǐng)先的東西，研究了高次代數(shù)方程，分圓方程，甚至發(fā)現(xiàn)了橢圓函數(shù)雙周期性，這些成果，直到阿貝爾伽羅華出現(xiàn)之前都是領(lǐng)先的，而阿貝爾加伽羅華的理論被認(rèn)可，差不多已經(jīng)是1840至50年代以后了，換言之，高斯這些未發(fā)表的筆記論著，領(lǐng)先了時代數(shù)十年，如果高斯不是因?yàn)樽非笸昝?，而把這些遺著當(dāng)時也發(fā)表了，可以讓數(shù)學(xué)研究直接在他的基礎(chǔ)上，至少前進(jìn)四五十年！這也是高斯偉大的數(shù)學(xué)生涯令人驚駭智力表現(xiàn)！

4.王子為人冷漠，不喜歡也不擅長教學(xué)，雖然有許多頂級數(shù)學(xué)家組成的豪華粉絲團(tuán)，但在傳道方面卻難稱出色魏爾斯特拉斯。但是，高斯有一個名字照耀千古的史上最強(qiáng)數(shù)學(xué)家弟子黎曼！雖然黎曼受高斯教導(dǎo)影響不大，與高斯并無多少接觸，但從哥廷根的系統(tǒng)來說，黎曼可算是高斯的嫡系門生了。在黎曼博士論文和就職演說兩項(xiàng)數(shù)學(xué)史上最偉大最燦爛的篇章中，高斯都給予黎曼最大的支持和最高的贊美！

高斯的黑點(diǎn)：

1.最大的黑點(diǎn)：19世紀(jì)近現(xiàn)代數(shù)學(xué)最重要的標(biāo)志性的成果魏爾斯特拉斯，沒有一個是王子獨(dú)立開創(chuàng)的！近現(xiàn)代數(shù)學(xué)的標(biāo)志性成果，黎曼幾何、非歐幾何、群論、橢圓函數(shù)論、復(fù)分析、分析基礎(chǔ)嚴(yán)格化、復(fù)變函數(shù)論等等，沒有一項(xiàng)是由高斯創(chuàng)立的！雖然高斯幾乎在所有領(lǐng)域都作出了杰出的貢獻(xiàn)，但他不是決定性的人物，群論歸功于伽羅華阿貝爾，橢圓函數(shù)論阿貝爾雅可比的工作超越了高斯，復(fù)分析與分析基礎(chǔ)嚴(yán)格化以及復(fù)變函數(shù)論成就最大的是黎曼，柯西，魏爾斯特拉斯，雖然高斯被認(rèn)為是非歐幾何創(chuàng)始人之一，但他沒有公開發(fā)表論文，而且完成度不如羅巴切夫斯基，鮑耶，雖然高斯引入曲率和測地線成為現(xiàn)代微分幾何的奠基人，但將非歐幾何、微分幾何、橢圓幾何大一統(tǒng)的黎曼幾何是黎曼創(chuàng)立的，即使在高斯最強(qiáng)的數(shù)論領(lǐng)域，高斯所有數(shù)論的著作，沒有一篇比得上黎曼猜想這篇僅僅八頁紙的論文來的重要！而且高斯也只是統(tǒng)治了初等數(shù)論，對代數(shù)數(shù)論，解析數(shù)論貢獻(xiàn)不大，甚至不如黎曼，戴德金，狄利克雷！幾乎在十九世紀(jì)近現(xiàn)代所有最重要數(shù)學(xué)標(biāo)志性成果，竟然沒有一項(xiàng)的發(fā)明權(quán)是屬于高斯的！很驚異吧？在很多人眼里史上第一的數(shù)學(xué)家，竟然沒有一項(xiàng)成果可以躋身19世紀(jì)最重要的頂級成果的行列！這就尷尬了！

尤其是19世紀(jì)對后世影響最大的啟發(fā)現(xiàn)當(dāng)代數(shù)學(xué)的最偉大的一系列標(biāo)志性成果，幾乎沒有一項(xiàng)是由高斯創(chuàng)立完成的，幾何，分析，代數(shù)，甚至數(shù)論某些領(lǐng)域，所有分支在高斯生前就都已經(jīng)被其他學(xué)者彎道小超車了，這個黑點(diǎn)高斯無論如何沒法越過，這點(diǎn)和牛頓完全統(tǒng)治17世紀(jì)，歐拉完全統(tǒng)治18世紀(jì)，有些差距，論時代統(tǒng)治力，高斯不如牛頓歐拉，而且在洞察力，創(chuàng)造力，顛覆性方面，高斯比起同時代的黎曼阿貝爾，伽羅華以及后世的龐加萊要遜色不少，比起后世的格羅滕迪克，希爾伯特沒什么優(yōu)勢，即使是在高斯還活著的生前，他的數(shù)學(xué)創(chuàng)造力，爆發(fā)力就已經(jīng)被黎曼全面超越了魏爾斯特拉斯。

所以注定了高斯絕不可能是數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)史上第一人魏爾斯特拉斯！

2.關(guān)于高斯的數(shù)學(xué)筆記問題魏爾斯特拉斯！

這既是高斯的一大亮點(diǎn)，同時也是最大的黑點(diǎn)之一！無可否認(rèn)，高斯去世后整理出來的筆記，即使在當(dāng)時看來都是很出色的工作，如果早發(fā)表出來，至少推動數(shù)學(xué)提早三四十四五十年！但問題是，在高斯的生前并未公開發(fā)表這些成果！因?yàn)楦咚棺非笸昝赖男愿瘢詻]有發(fā)表，什么意思，就是說，高斯筆記的成果，實(shí)際上并不完美，還有很多不足！高斯研究了高次方程解問題，但發(fā)現(xiàn)群論的功績屬于伽羅華阿貝爾，高斯發(fā)現(xiàn)了橢圓函數(shù)雙周期性，但阿貝爾雅可比在橢圓函數(shù)上的工作比高斯要深刻的多！高斯有了非歐幾何的思想，但完成度不如羅巴切夫斯基和鮑耶！高斯苦思一生沒有解決的幾何基礎(chǔ)問題，在他生前已經(jīng)被黎曼解決！最小二乘法和二次互反率勒讓德也發(fā)現(xiàn)了，正態(tài)分布發(fā)明權(quán)高斯必須與棣莫弗，拉普拉斯分享，等等等等……什么意思呢，意思就是說，實(shí)際上，就是因?yàn)楦咚箾]有當(dāng)時第一時間發(fā)表這些成果，而實(shí)際上已經(jīng)被同時代的人做出或超越了！換句話說，高斯筆記在高斯去世之后正式出版的時候，這些成果實(shí)際上已經(jīng)過時了，已經(jīng)不算是前沿的東西了！實(shí)際上，說這些筆記出版的時候，已經(jīng)一文不值，這有點(diǎn)傷人，但實(shí)際情況差不多就是這樣魏爾斯特拉斯。尤其對專業(yè)數(shù)學(xué)家而言，高斯的遺著筆記當(dāng)然還是有很多啟發(fā)，但基本已經(jīng)不是前沿的東西了，幾何的發(fā)展沿著黎曼的思想，代數(shù)群論的發(fā)展沿著阿貝爾伽羅華的思想，分析與冪級數(shù)的發(fā)展隨著魏爾斯特拉斯，柯西的思想發(fā)展，數(shù)論沿著狄利克雷，黎曼，戴德金的思想為主發(fā)展，數(shù)學(xué)界最重要的發(fā)展，跟高斯筆記甚至高斯本人其實(shí)關(guān)聯(lián)已經(jīng)不是很緊密了。

高斯筆記體現(xiàn)的是高斯全才與早慧魏爾斯特拉斯，體現(xiàn)了高斯驚人的天賦所在，但即使高斯正式發(fā)表的完成度極高的論文都沒有堪稱最頂級的開創(chuàng)性成果，何況筆記這些完成度不夠有缺陷的成果呢？正是因?yàn)檫@些筆記沒有第一時間發(fā)表，所以導(dǎo)致了每個分支都已經(jīng)被同時代或?qū)W生輩的數(shù)學(xué)家超越，基本渣渣都不剩多少了，完全沒有發(fā)揮和體現(xiàn)出應(yīng)有的影響力，這個也是數(shù)學(xué)史上的一大遺憾！

如果這些筆記在寫出來當(dāng)時就發(fā)表，即使有缺陷，也依然奇怪最前沿的，并且足以引導(dǎo)后人更進(jìn)一步，大大提升數(shù)學(xué)史的進(jìn)程，毫無疑問！問題是當(dāng)它發(fā)表時，已經(jīng)被超越了！高斯遺著筆記體現(xiàn)了他驚人的全才，早慧，個人能力，天分，相當(dāng)于他一個人就做了當(dāng)時大部分頂尖數(shù)學(xué)家的成就，何等驚人的智力！但是就學(xué)術(shù)意義，實(shí)際上高斯遺著筆記并沒有太大的價值，尤其對于十九二十世紀(jì)的近現(xiàn)代數(shù)學(xué)而言，可以忽略不計(jì)！這也大大減弱了高斯應(yīng)得的實(shí)際形象力和學(xué)術(shù)地位，誠然現(xiàn)代數(shù)學(xué)才是將來物理需要的東西，推動人類進(jìn)程的能量魏爾斯特拉斯。但飲水忘源似乎不太好吧。沒有古典數(shù)學(xué)哪來的現(xiàn)代數(shù)學(xué)。完全站在現(xiàn)代數(shù)學(xué)、對將來的影響力那當(dāng)然時代越晚的越占優(yōu)勢。

正好在分水嶺時期魏爾斯特拉斯。所以他古典數(shù)學(xué)大成，現(xiàn)代數(shù)學(xué)開了點(diǎn)頭。黎曼是整個現(xiàn)代數(shù)學(xué)的大源頭。所以現(xiàn)代數(shù)學(xué)地位而論肯定黎曼強(qiáng)。整個數(shù)學(xué)史地位應(yīng)該高斯第一。

但隨著時間推移，因?yàn)槿毕荩S著龐加萊可挖掘的數(shù)學(xué)遺產(chǎn)越來越多，高斯王子的學(xué)術(shù)地位，還會進(jìn)一步下降魏爾斯特拉斯。

NO1 黎曼

等級：超神

類型：超越時代

留給數(shù)學(xué)家就業(yè)崗位: 黎曼猜想

代表性成果：

1.黎曼幾何(人類數(shù)學(xué)史魏爾斯特拉斯，物理史，乃至思想史，史上最重要一次智慧與認(rèn)知突破，革新了人類對時空的重新認(rèn)識，是現(xiàn)代物理學(xué)大廈相對論的基石)

2.黎曼曲面魏爾斯特拉斯，流形(現(xiàn)當(dāng)代數(shù)學(xué)，物理的最重要的數(shù)學(xué)構(gòu)造和基礎(chǔ)工具之一，是現(xiàn)代高能物理學(xué)的重要基石)

3.黎曼洛赫定理

(當(dāng)代代數(shù)幾何乃至物理學(xué)的數(shù)學(xué)中心定理中心支柱之一)

4.黎曼映射定理(聽說過黎曼曲面的高維單值化定理嗎)

5.黎曼空間 (弦理論和超弦理論非常重要的開天神器魏爾斯特拉斯，很有可能重新塑造新的數(shù)學(xué)和物理輝煌，個人認(rèn)為其在21世紀(jì)的重要性將會超越黎曼幾何)

6.黎曼猜想(最重要的數(shù)學(xué)猜想魏爾斯特拉斯，史上最驚艷的個人秀，單核碾壓全時代數(shù)論學(xué)者包括高斯無壓力，一篇僅僅八頁的短文，160年前，迄今未被超越)

簡評:

從純數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)成就角度來看，黎曼占據(jù)榜首是沒爭議的魏爾斯特拉斯。，這么說可能會讓很多高斯粉，歐拉粉牛頓粉不開心，但從數(shù)學(xué)成就的角度來看，黎曼無論在重要性，影響力，顛覆性個突破性上，都遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過高斯歐拉牛頓，換言之，黎曼在數(shù)學(xué)上的成就，大約等于高斯加歐拉再加上牛頓的總和，他們的差距大概這么遠(yuǎn)。

黎曼以下的數(shù)學(xué)家魏爾斯特拉斯，跟他差距都比較大，基本不在一個等級上(首先申明，我不是黎曼粉，而是歐拉老師粉)

黎曼的亮點(diǎn)：

1.史上唯一具有全面統(tǒng)治力的數(shù)學(xué)家魏爾斯特拉斯，沒有之一！

以黎曼命名的數(shù)學(xué)成果有81個魏爾斯特拉斯，僅次于高斯(110個)，歐拉(102個)

黎曼對如何證明發(fā)現(xiàn)幾十幾百條各個數(shù)學(xué)分支的定理興趣似乎不大魏爾斯特拉斯，黎曼只搞那些將幾何，數(shù)論，分析等各類分支大一統(tǒng)的數(shù)學(xué)工具，重新改變數(shù)學(xué)的觀念和定義！

高斯和歐拉停留在證明數(shù)學(xué)定理和奠定數(shù)學(xué)學(xué)科分支的階段，而黎曼直接創(chuàng)造數(shù)學(xué)，搞起了數(shù)學(xué)大一統(tǒng)和數(shù)學(xué)鏈接物理橋梁的數(shù)學(xué)工具和方法，促進(jìn)這兩個學(xué)科捆綁式發(fā)展，而20世紀(jì)的物理學(xué)大廈，相對論和量子力學(xué)，德國學(xué)術(shù)界就是照著黎曼留下的方法和思路走下去的，所以才會有德國現(xiàn)代物理學(xué)革命魏爾斯特拉斯。

這就是黎曼比高斯歐拉強(qiáng)十倍的原因！黎曼所做的都是數(shù)學(xué)史上最重要的工作，而這類工作只有黎曼一個人在做魏爾斯特拉斯。

很多評論說黎曼的主要成就是開創(chuàng)奠基了復(fù)變函數(shù)，非歐幾何，解析數(shù)論，代數(shù)幾何，拓?fù)鋵W(xué)等等學(xué)科，這當(dāng)然很偉大，也很形式化，但這個評價并不能準(zhǔn)確評估黎曼的地位，如果黎曼只是開創(chuàng)了多少新學(xué)科，那么他的成就和地位不會比歐拉，高斯，龐加萊，希爾伯特更高魏爾斯特拉斯。開創(chuàng)許多數(shù)學(xué)分支并不是黎曼的核心成就，黎曼的輝煌是來自他在開創(chuàng)這些分支時若發(fā)明的方法和數(shù)學(xué)構(gòu)造，而這些數(shù)學(xué)構(gòu)造卻是聯(lián)接幾何，分析，拓?fù)?，?shù)論，乃至物理的工具，比如黎曼曲面，流形，黎曼羅赫定理，黎曼映射定理，無不是直接聯(lián)接數(shù)學(xué)與物理的最重要的數(shù)學(xué)工具，很難想象當(dāng)代一流的數(shù)學(xué)家或理論物理學(xué)家能夠不用到這些基礎(chǔ)而作出一流的工作。

黎曼的創(chuàng)造性的工作，使他成為史上迄今唯一統(tǒng)治了數(shù)論，幾何，分析各大數(shù)學(xué)分支并為現(xiàn)代物理提供最強(qiáng)力數(shù)學(xué)構(gòu)造的神級數(shù)學(xué)家魏爾斯特拉斯。唯一能夠與黎曼接近的是龐加萊。牛頓聯(lián)接了分析與物理，但牛頓在數(shù)論，代數(shù)，幾何上的成就太次，根本達(dá)不到水準(zhǔn)之上；高斯和歐拉，柯西等人成果覆蓋數(shù)論代數(shù)幾何分析，號稱全才，但和黎曼直接聯(lián)結(jié)分支的工作比起來，就顯得完全不是一個檔次的工作了。阿貝爾，伽羅華的群論抽代思想，既可以對數(shù)學(xué)全局具有統(tǒng)治力，也完美聯(lián)結(jié)物理，本可以與黎曼抗衡，但他們的完成度太低，短命留下了數(shù)學(xué)史上最大遺憾。

黎曼唯一的缺憾是沒有對代數(shù)群論作出成果魏爾斯特拉斯，影響了他

大一統(tǒng)數(shù)學(xué)領(lǐng)域魏爾斯特拉斯，但不要忘記，黎曼羅赫定理是現(xiàn)代抽象結(jié)構(gòu)代數(shù)幾何的中心！

2.史上最具創(chuàng)造力，洞察力與遠(yuǎn)見的數(shù)學(xué)家，沒有之一魏爾斯特拉斯。黎曼從來不以證明定理、爆算能力著稱，甚至不在乎證明的嚴(yán)格性。黎曼只搞自由自在的創(chuàng)造！黎曼面，流形，度量，曲率張量，虧格，參模數(shù)，?？臻g，力即幾何，空間彎曲，等等在當(dāng)時看來稀奇古怪的新概念新觀念，后來都被證明這些觀念才是數(shù)學(xué)物理的正確打開方式，才是數(shù)學(xué)物理走進(jìn)現(xiàn)代的基石，如果沒有黎曼憑空搞出來的這些奇怪的東西，現(xiàn)代數(shù)學(xué)和現(xiàn)代理論物理估計(jì)就完蛋了，相對論和量子場論恐怕就是民科了，弦論絕對不復(fù)存在了。而這些稀奇古怪的東西，在黎曼屈指可數(shù)的十幾篇論文里俯拾皆是，這類新概念新觀念，隨便你發(fā)明了其中一個，都會成為中國第一乃至世界前幾位的數(shù)學(xué)家！即使是他次一級的成就，比如柯西黎曼條件，黎曼積分，黎曼許瓦茲定理，黎曼澤塔函數(shù)等等等等之類，拿出來放在今天，也足以讓任何一個數(shù)學(xué)家成為相關(guān)領(lǐng)域的頂尖學(xué)者！高斯是古典數(shù)學(xué)的集大成者，并啟發(fā)了現(xiàn)代數(shù)學(xué)，但帶領(lǐng)數(shù)學(xué)走進(jìn)現(xiàn)代化的，是黎曼，伽羅華，阿貝爾，其中黎曼，才是現(xiàn)代數(shù)學(xué)和物理大爆發(fā)的原點(diǎn)！

3.現(xiàn)代數(shù)學(xué)開山祖師魏爾斯特拉斯，對現(xiàn)代數(shù)學(xué)影響最深的學(xué)者，沒有之一！

4.史上思想最深邃，最具深度的數(shù)學(xué)家，沒有之一！一輩子只有18篇論文，但其中蘊(yùn)含的思想，至今在引導(dǎo)數(shù)學(xué)家走向新的境界魏爾斯特拉斯。黎曼的數(shù)學(xué)思想，兼具了統(tǒng)治力，創(chuàng)造性，前沿性和引導(dǎo)力，既找到了金礦，同時為后來者提供了挖掘金礦的工具，在完成度和啟發(fā)性上，史上第一，沒有爭議！

5.黎曼重寫了數(shù)學(xué)的語言，觀念和定義魏爾斯特拉斯。黎曼之后，人們突然發(fā)現(xiàn)，**，原來數(shù)學(xué)還可以這么搞，原來這么搞搞出來的東西的價值才大，沿著黎曼十幾篇文章搞出來的東西，才是現(xiàn)代數(shù)學(xué)與理論物理的正確表達(dá)。這點(diǎn)太重要了，觀念的突破是決定性的，能夠與黎曼媲美的只有龐加萊，伽羅華，和可憐的阿貝爾！

6.對物理學(xué)影響深遠(yuǎn):

華人數(shù)學(xué)家丘成桐，陳省身，物理學(xué)家楊振寧都是黎曼的腦殘粉魏爾斯特拉斯。丘成桐說中國學(xué)生中只要有人能完成黎曼一篇論文中的部分，這個人就能成為中國最偉大的數(shù)學(xué)家，雖然有點(diǎn)夸張，但也說明了黎曼的重大影響力。

楊-米爾斯理論實(shí)質(zhì)就是黎曼-羅赫定理至今的終極應(yīng)用，每一次對這個黎曼-羅赫定理的推廣成功都是數(shù)學(xué)和物理的巨大進(jìn)步，英國當(dāng)代最偉大數(shù)學(xué)家阿蒂亞(Atiyah)認(rèn)為，楊-米爾斯理論實(shí)際上是數(shù)學(xué)科學(xué)大統(tǒng)一的核心魏爾斯特拉斯。它是黎曼-羅赫-格羅騰迪克(Riemann-Roch-Grothendieck)定理的推廣從而與代數(shù)幾何相關(guān)，同時又將分析直接同拓?fù)浼拔⒎謳缀尾蛔兞柯?lián)系起來。

數(shù)學(xué)金字塔Top3，深度黎曼，廣度高斯，難度龐加萊，黎曼站在高斯肩膀上并全面超越，但黎曼之后的數(shù)學(xué)巨匠龐加萊，格羅滕迪克都無法徹底走出黎曼的陰影，奠定上面兩人核心地位的拓?fù)浜痛鷶?shù)幾何雛形都是黎曼開創(chuàng)的，這僅僅黎曼部分成就，而黎曼對發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)新理論，新分支，解決難題沒有興趣，僅僅是提供新的數(shù)學(xué)概念，觀念，想法，卻奠定了黎曼祖師爺?shù)匚?，而黎曼這些奇怪的數(shù)學(xué)思想都是憑借他大腦想象出來的，論數(shù)學(xué)洞察力堪稱世界數(shù)學(xué)家之最魏爾斯特拉斯。

黎曼的黑點(diǎn)：

1.觀念與方法過于超前，不為當(dāng)時所理解魏爾斯特拉斯。雖然黎曼在生前已經(jīng)被公認(rèn)為當(dāng)時代最強(qiáng)的數(shù)學(xué)家之一，但這只是他那些別的同行看得懂的工作而言，黎曼更重要的思想，在論文中創(chuàng)造出稀奇古怪的新概念，很懷疑當(dāng)時有幾個數(shù)學(xué)家能夠理解，而黎曼開辟的思想方法工具領(lǐng)域，在長達(dá)近乎五十年，也就是半個世紀(jì)里，都是相對冷門的研究領(lǐng)域，比如黎曼幾何，更多的是當(dāng)作一種可以自洽的幾何學(xué)，有幾個意大利學(xué)者在玩，沒人覺得這玩意有用，更不是數(shù)學(xué)界的主流，又比如黎曼猜想，也一樣在半個世紀(jì)里幾乎沒幾個人問津，相比較而言，魏爾斯特拉斯，雅可比，戴德金，才是數(shù)學(xué)界的主流，以及阿貝爾伽羅華的學(xué)說都開始逐漸成為主流。而且黎曼對于證明的某些不嚴(yán)謹(jǐn)，也讓后世數(shù)學(xué)家們紛紛避開黎曼面這個神級利器。所幸意大利那幾個學(xué)者默默的堅(jiān)持搞這些全無用處的學(xué)問，以及后世克萊因，希爾伯特，龐加萊的力挺，黎曼終于回到神壇，在重新發(fā)現(xiàn)黎曼的過程中，相關(guān)學(xué)者當(dāng)然也收獲的超級豐厚的回報(bào)，尤其是相對論的誕生，黎曼學(xué)說更是在弦理論里面大顯身手，重新創(chuàng)造新的輝煌。直接讓黎曼成為數(shù)學(xué)史上第一人。

2.在黎曼還活著的時候，他已經(jīng)是公認(rèn)的當(dāng)時最強(qiáng)數(shù)學(xué)家之一，有之一，但他的成就與地位，公認(rèn)的不如前一輩的有高斯柯西，同一輩的魏爾斯特拉斯，雅可比，甚至阿貝爾，伽羅華，聲望都要高于黎曼，即使和狄利克雷，戴德金，愛森斯坦比，也就半斤八兩魏爾斯特拉斯。這無疑大大低估了黎曼的實(shí)際成就。當(dāng)時看不清楚，而在160年之后回頭看，黎曼才是十九世紀(jì)數(shù)學(xué)界燦爛星空中位居正中央的最耀眼的那一顆，光芒足以照亮整片星空！